L_1^{prime} दीर्घवृत्त 3x^2 + 4y^2 = 12 के ना | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $3x^2 + 4y^2 = 12$ है,जिसे $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,$a^2 = 4$ और $b^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{19}$

Vedclass · Answer

(B) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $3x^2 + 4y^2 = 12$ है,जिसे $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,$a^2 = 4$ और $b^2 = 3$,इसलिए $a = 2$ और $b = \sqrt{3}$ है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$ है। तीसरे चतुर्थांश में नाभिलंब के सिरे के निर्देशांक $(-ae, -\frac{b^2}{a}) = (-2 	imes \frac{1}{2}, -\frac{3}{2}) = (-1, -\frac{3}{2})$ हैं। दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^2x}{x_1} - \frac{b^2y}{y_1} = a^2 - b^2$ है। $(x_1, y_1) = (-1, -\frac{3}{2})$,$a^2 = 4$,और $b^2 = 3$ रखने पर: $\frac{4x}{-1} - \frac{3y}{-3/2} = 4 - 3$ $\Rightarrow -4x + 2y = 1$ $\Rightarrow y = 2x + \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। $y = 2x + \frac{1}{2}$ को दीर्घवृत्त के समीकरण $3x^2 + 4y^2 = 12$ में रखने पर: $3x^2 + 4(2x + \frac{1}{2})^2 = 12$ $\Rightarrow 3x^2 + 4(4x^2 + 2x + \frac{1}{4}) = 12$ $\Rightarrow 19x^2 + 8x - 11 = 0$ प्राप्त होता है। गुणनखंड करने पर: $(x + 1)(19x - 11) = 0$। हल $x = -1$ (बिंदु $L_1^{\prime}$) और $x = \frac{11}{19}$ (बिंदु $P$) हैं। अतः,$a = \frac{11}{19}$।

Similar Questions

मान लीजिए $A=\{(\alpha, \beta) \in R \times R :|\alpha-1| \leq 4 \text{ और }|\beta-5| \leq 6\}$ और $B=\left\{(\alpha, \beta) \in R \times R : 16(\alpha-2)^2+9(\beta-6)^2 \leq 144\right\}$ है। तो

वह दीर्घवृत्त जिसके नाभियाँ $(0, \pm 1)$ हैं और दीर्घ अक्ष की लंबाई $\sqrt{5}$ है,है

रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को कब स्पर्श करती है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module