रेखा x cos alpha + y sin alpha = p दीर्घवृत्त | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए रेखा $y = mx + c$ के स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^2 = a^2 m^2 + b^2$ है। दी गई रेखा $x \c

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$p^2 = a^2 \cos^2 \alpha + b^2 \sin^2 \alpha$

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(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए रेखा $y = mx + c$ के स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^2 = a^2 m^2 + b^2$ है। दी गई रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ को $y = -(\cot \alpha) x + \frac{p}{\sin \alpha}$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $m = -\cot \alpha$ और $c = \frac{p}{\sin \alpha}$ है। इन मानों को शर्त में रखने पर: $(\frac{p}{\sin \alpha})^2 = a^2 (-\cot \alpha)^2 + b^2$. $\frac{p^2}{\sin^2 \alpha} = a^2 \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} + b^2$. दोनों पक्षों को $\sin^2 \alpha$ से गुणा करने पर,$p^2 = a^2 \cos^2 \alpha + b^2 \sin^2 \alpha$ प्राप्त होता है।

रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को कब स्पर्श करती है?

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