રેખા x cos alpha + y sin alpha = p એ ઉપવલય fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે રેખા $y = mx + c$ સ્પર્શક હોય તેની શરત $c^2 = a^2 m^2 + b^2$ છે. આપેલ રેખા $x \cos \alpha + y \

Vedclass · Accepted Answer

$p^2 = a^2 \cos^2 \alpha + b^2 \sin^2 \alpha$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે રેખા $y = mx + c$ સ્પર્શક હોય તેની શરત $c^2 = a^2 m^2 + b^2$ છે. આપેલ રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ ને $y = -(\cot \alpha) x + \frac{p}{\sin \alpha}$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $m = -\cot \alpha$ અને $c = \frac{p}{\sin \alpha}$ છે. આ કિંમતોને શરતમાં મૂકતા: $(\frac{p}{\sin \alpha})^2 = a^2 (-\cot \alpha)^2 + b^2$. $\frac{p^2}{\sin^2 \alpha} = a^2 \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} + b^2$. બંને બાજુ $\sin^2 \alpha$ વડે ગુણતા,$p^2 = a^2 \cos^2 \alpha + b^2 \sin^2 \alpha$ મળે છે.

રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને ક્યારે સ્પર્શે?

Similar Questions

$16x^2 + 25y^2 = 400$ ના લેટસ રેક્ટમ (latus rectum) ની લંબાઈ કેટલી છે?

સમીકરણ $\frac{x^2}{2 - r} + \frac{y^2}{r - 5} + 1 = 0$ એ ઉપવલય દર્શાવે છે,જો

ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ની જીવાની લંબાઈ,જેનું મધ્યબિંદુ $(1, \frac{2}{5})$ છે,તે કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module