$(2a + 3b) \times (5a + 7b) = $

$2$ એકમ લંબાઈનો સદિશ $\vec{a}$ એ $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષ દરેક સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો $\sqrt{2}$ એકમ લંબાઈનો બીજો સદિશ $\vec{b}$ એ $Y$-અક્ષ અને $Z$-અક્ષ દરેક સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે, તો $\vec{a} \times \vec{b} = $

ધારો કે $\vec{a}=-\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}$, $\vec{b}=8\hat{i}+7\hat{j}-3\hat{k}$ અને $\vec{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{a}\times\vec{c}=\vec{b}$ થાય. જો $\vec{c}\cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=4$ હોય, તો $|\vec{a}+\vec{c}|^{2}$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\vec{a}$ એક એકમ સદિશ છે અને $\vec{b}$ એ $\vec{a}$ ને સમાંતર ન હોય તેવો શૂન્યતર સદિશ છે. જેની બે બાજુઓ $\sqrt{3}(\vec{a} \times \vec{b})$ અને $\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે તે ત્રિકોણના ખૂણાઓ શોધો.

સદિશ $3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\vec \alpha = 3\hat i + \hat j$ અને $\vec \beta = 2\hat i - \hat j + 3\hat k.$ જો $\vec \beta = \vec \beta _1 - \vec \beta _2,$ જ્યાં $\vec \beta _1$ એ $\vec \alpha$ ને સમાંતર છે અને $\vec \beta _2$ એ $\vec \alpha$ ને લંબ છે,તો $\vec \beta _1 \times \vec \beta _2$ બરાબર શું થાય?