ધારો કે $\vec{a}=-\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}$, $\vec{b}=8\hat{i}+7\hat{j}-3\hat{k}$ અને $\vec{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{a}\times\vec{c}=\vec{b}$ થાય. જો $\vec{c}\cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=4$ હોય, તો $|\vec{a}+\vec{c}|^{2}$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $A=(\alpha, 1, 2\alpha)$,$B=(3, 1, 2)$ અને $C=4\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ છે. જો $AB \times C = 6\hat{i}+9\hat{j}-5\hat{k}$ હોય,તો $\alpha^2+\alpha+5=$

જો $a+2b+3c=0$ અને $(a \times b)+(b \times c)+(c \times a)=\lambda(b \times c)$ હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરના સદિશો છે જેનું ક્ષેત્રફળ $2 \sqrt{2}$ છે. ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ છે. આપેલ છે કે $|\vec{a}|=1$ અને $|\vec{a} \cdot \vec{b}|=|\vec{a} \times \vec{b}|$. જો $\vec{c}=2 \sqrt{2}(\vec{a} \times \vec{b})-2 \vec{b}$ હોય,તો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{1}{2}[\vec{b} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}+\vec{a} \times \vec{b}]$ એ ત્રિકોણનું સદિશ ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે. આ પરથી ત્રણ બિંદુઓ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સમરેખ હોવાની શરત તારવો. ત્રિકોણના સમતલને લંબ એકમ સદિશ પણ શોધો.

ધારો કે $m$ એ $\sqrt{3}$ માન ધરાવતો સદિશ છે અને તે $\hat{i}+\hat{j}$ અને $\hat{j}-\hat{k}$ સદિશોને લંબ છે. ધારો કે $n$ એ $2\sqrt{6}$ માન ધરાવતો બીજો સદિશ છે અને તે $2\hat{i}-\hat{j}$ અને $\hat{j}+2\hat{k}$ સદિશોને લંબ છે. $m$ અને $n$ ને બાજુઓ તરીકે લઈને બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.