माना $\vec{a}=-\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}$, $\vec{b}=8\hat{i}+7\hat{j}-3\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a}\times\vec{c}=\vec{b}$ है। यदि $\vec{c}\cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=4$ है, तो $|\vec{a}+\vec{c}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदुओं $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ और $C(0, 2, 1)$ द्वारा निर्धारित समतल के लंबवत इकाई सदिश हैं:

सदिश $x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$,$(2, 3, -1)$ और $(1, -1, 2)$ सदिशों वाले समतल के साथ $\cot^{-1} \sqrt{2}$ का न्यून कोण बनाता है। तो,

$A(1,1,2), B(2,3,5)$ और $C(1,5,5)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। यदि $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ और $(\overline{a} \times \overline{b})$ तथा $\overline{c}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j} .$ यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \cdot \vec{c}=|\vec{c}|, |\vec{c}-\vec{a}|=2 \sqrt{2}$ और $(\vec{a} \times \vec{b})$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।