$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^4+x^3+x^2}{\sin ^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right) \cdot \tan ^{-1} x} = $

यदि $\lim_{x}$ ${\rightarrow 0} \left\{ \frac{1}{x^{8}} \left( 1 - \cos \frac{x^{2}}{2} - \cos \frac{x^{2}}{4} + \cos \frac{x^{2}}{2} \cos \frac{x^{2}}{4} \right) \right\} = 2^{-k}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $e$ प्राकृतिक लघुगणक का आधार है। वास्तविक संख्या $a$ का वह मान जिसके लिए दाहिनी ओर की सीमा $\lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{(1-x)^{\frac{1}{x}}-e^{-1}}{x^a}$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या के बराबर है,वह है:

मान लीजिए $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है और $f(x) = 2x - [2x]$ है। यदि $\lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x) = l_1$ और $\lim_{x \rightarrow 2^{+}} f(x) = l_2$ है,तो $l_1 + l_2 =$

सीमा ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} [x(x+1)]$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {({4^n} + {5^n})^{1/n}}$ का मान ज्ञात कीजिए।