frac{1}{x(x+1)(x+2) ldots(x+n)} = frac{A_0}{x | vedclass

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Question

(A) $A_r$ ज्ञात करने के लिए,हम दोनों पक्षों को $(x+r)$ से गुणा करते हैं और $x \rightarrow -r$ पर सीमा (limit) लेते हैं।$A_r = \lim_{x \rightarrow -r}

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^r \frac{1}{r!(n-r)!}$

Vedclass · Answer

(A) $A_r$ ज्ञात करने के लिए,हम दोनों पक्षों को $(x+r)$ से गुणा करते हैं और $x \rightarrow -r$ पर सीमा (limit) लेते हैं।$A_r = \lim_{x \rightarrow -r} \frac{x+r}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)}$$A_r = \frac{1}{(-r)(-r+1) \ldots (-1) \cdot (1) \cdot (2) \ldots (n-r)}$हर (denominator) में $-r$ से $-1$ तक के पदों का गुणनफल $(-1)^r \cdot r!$ है और $1$ से $n-r$ तक के पदों का गुणनफल $(n-r)!$ है।अतः,$A_r = \frac{1}{(-1)^r \cdot r! \cdot (n-r)!} = \frac{(-1)^r}{r!(n-r)!}$.

$\frac{1}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)} = \frac{A_0}{x} + \frac{A_1}{x+1} + \ldots + \frac{A_n}{x+n}$. $0 \leq r \leq n$ के लिए,$A_r$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$\frac{x + 1}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)}$ को आंशिक भिन्नों में वियोजित कीजिए।

$\frac{3x - 1}{(1 - x + x^2)(2 + x)}$ का आंशिक भिन्न है:

यदि $\frac{x^2+3}{x^4+2 x^2+9}=\frac{A x+B}{x^2+a x+b}+\frac{C x+D}{x^2+c x+b}$ है,तो $a A+b B+c C+D=$

$\frac{3x^3 - 8x^2 + 10}{(x - 1)^4}$ का आंशिक भिन्न है:

यदि $\frac{3x + 4}{(x + 1)^2(x - 1)} = \frac{A}{(x - 1)} + \frac{B}{(x + 1)} + \frac{C}{(x + 1)^2}$ हो,तो $A = $

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