frac{x + 1}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)} को आंशिक भ | vedclass

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Question

(C) माना $\frac{x + 1}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x - 3}$.दोनों पक्षों को $(x - 1)(x - 2)(x - 3)$ से गुणा क

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$\frac{1}{x - 1} - \frac{3}{x - 2} + \frac{2}{x - 3}$

Vedclass · Answer

(C) माना $\frac{x + 1}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x - 3}$.दोनों पक्षों को $(x - 1)(x - 2)(x - 3)$ से गुणा करने पर:$x + 1 = A(x - 2)(x - 3) + B(x - 1)(x - 3) + C(x - 1)(x - 2)$.$x = 1$ के लिए: $1 + 1 = A(1 - 2)(1 - 3) \implies 2 = 2A \implies A = 1$.$x = 2$ के लिए: $2 + 1 = B(2 - 1)(2 - 3) \implies 3 = -B \implies B = -3$.$x = 3$ के लिए: $3 + 1 = C(3 - 1)(3 - 2) \implies 4 = 2C \implies C = 2$.अतः,आंशिक भिन्न $\frac{1}{x - 1} - \frac{3}{x - 2} + \frac{2}{x - 3}$ है।

$\frac{x + 1}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)}$ को आंशिक भिन्नों में वियोजित कीजिए।

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यदि $\frac{3x^2+x+1}{(x-1)^4} = \frac{a}{(x-1)} + \frac{b}{(x-1)^2} + \frac{c}{(x-1)^3} + \frac{d}{(x-1)^4}$ है,तो $\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ किसके बराबर है?

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$\frac{x^4}{x^3-3x+2}$ एक

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