यदि frac{1}{x^4+x^2+1}=frac{Ax+B}{x^2+x+1}+fr | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$\frac{1}{x^4+x^2+1} = \frac{Ax+B}{x^2+x+1} + \frac{Cx+D}{x^2-x+1}$.हम जानते हैं कि $x^4+x^2+1 = (x^2+x+1)(x^2-x+1)$.अंशों की तुलना कर

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(B) दिया गया है,$\frac{1}{x^4+x^2+1} = \frac{Ax+B}{x^2+x+1} + \frac{Cx+D}{x^2-x+1}$.हम जानते हैं कि $x^4+x^2+1 = (x^2+x+1)(x^2-x+1)$.अंशों की तुलना करने पर:$1 = (Ax+B)(x^2-x+1) + (Cx+D)(x^2+x+1)$गुणांकों की तुलना करने पर:$A+C = 0, B-A+C+D = 0, A-B+C+D = 0, B+D = 1$.हल करने पर हमें $A=\frac{1}{2}, B=\frac{1}{2}, C=-\frac{1}{2}, D=\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$A+B+C+D = 1$.इसलिए,$\cos^{-1}(A+B+C+D) = \cos^{-1}(1) = 0$.

यदि $\frac{1}{x^4+x^2+1}=\frac{Ax+B}{x^2+x+1}+\frac{Cx+D}{x^2-x+1}$ है,तो $\cos^{-1}(A+B+C+D)=$

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