$ABCDEF$ एक नियमित षट्कोण है जिसका केंद्र $O$ है। तो, $\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} + \vec{AE} + \vec{AF}$ किसके बराबर है ($\vec{AO}$ में)?

यदि $a, b, c$ तीन असमतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $a + b + c = \alpha d$ और $b + c + d = \beta a$,तो $a + b + c + d$ का मान क्या होगा?

उस त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $i + 2j, 2i + j, i + j + k$ हैं।

बिंदु $(5, -4, -3)$ के स्थिति सदिश द्वारा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाया गया कोण क्या है?

बिंदु $C$ का $B$ के सापेक्ष स्थिति सदिश $(\hat{i} + \hat{j})$ है और $B$ का $A$ के सापेक्ष स्थिति सदिश $(\hat{i} - \hat{j})$ है। $C$ का $A$ के सापेक्ष स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{i}-2 \overline{j}+\overline{k}, \overline{i}+\overline{j}-2 \overline{k}, 2 \overline{i}-\overline{j}-\overline{k}$ और $\overline{i}+\overline{j}+\overline{k}$ चार बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश हैं। यदि एक बिंदु $P$,$AB$ को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है और एक बिंदु $Q$,$CD$ को $1:2$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करता है,तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $5 \overline{i}-6 \overline{j}-5 \overline{k}$ स्थिति सदिश वाला बिंदु $PQ$ को विभाजित करता है।