A एक 3 times 3 आव्यूह है जो A^3-5A^2+7A+I=0 क | vedclass

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Question

(A) दिया गया लाक्षणिक समीकरण $A^3-5A^2+7A+I=0$ है, इसलिए $A^3 = 5A^2-7A-I$.हमें $P(A) = A^5-6A^4+12A^3-6A^2+2A+2I$ को सरल करने की आवश्यकता है।बहुपद वि

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$5$

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(A) दिया गया लाक्षणिक समीकरण $A^3-5A^2+7A+I=0$ है, इसलिए $A^3 = 5A^2-7A-I$.हमें $P(A) = A^5-6A^4+12A^3-6A^2+2A+2I$ को सरल करने की आवश्यकता है।बहुपद विभाजन का उपयोग करके $P(A)$ को $A^3-5A^2+7A+I$ से विभाजित करने पर:$A^5-6A^4+12A^3-6A^2+2A+2I = (A^2-A)(A^3-5A^2+7A+I) + (0A^2+2A+3I)$.चूंकि $A^3-5A^2+7A+I=0$, व्यंजक $0 + 2A+3I$ में सरल हो जाता है।इसे $lA+mI$ के साथ तुलना करने पर, हमें $l=2$ और $m=3$ प्राप्त होता है।अतः, $l+m = 2+3 = 5$.

$A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जो $A^3-5A^2+7A+I=0$ को संतुष्ट करता है। यदि $A^5-6A^4+12A^3-6A^2+2A+2I=lA+mI$ है, तो $l+m=$

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यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -2 \\ 0 & -2 & 0 \\ -2 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $A = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{-1, 1\} \right\}$ है,तो $A$ में अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूहों की संख्या है

मान लीजिए $ABC = I$ है। तो $tr(ABC + BCA + CAB)$ क्या होगा? (जहाँ आव्यूहों $A, B, C$ का क्रम $3 \times 3$ है और $tr(A)$,$A$ के विकर्ण तत्वों का योग है)।

यदि $[x \ -5 \ -1]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ 4 \\ 1 \end{bmatrix} = O$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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