$A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જે $A^3-5A^2+7A+I=0$ નું સમાધાન કરે છે. જો $A^5-6A^4+12A^3-6A^2+2A+2I=lA+mI$ હોય, તો $l+m=$

ધારો કે $A = [a_{ij}]$,જ્યાં $a_{ij} \in \mathbb{Z} \cap [0, 4]$ અને $1 \leq i, j \leq 2$. શ્રેણિક $A$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી તમામ ઘટકોનો સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા $p \in (2, 13)$ હોય $........$.

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\beta - \alpha )}&{\cos (\gamma - \alpha )}\\{\cos (\alpha - \beta )}&1&{\cos (\gamma - \beta )}\\{\cos (\alpha - \gamma )}&{\cos (\beta - \gamma )}&1\end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $AA^T = I$ અને $C$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય,તો $((A^T CA)^{50})^T$ બરાબર શું થાય?

જો શ્રેણિક $D_1 = \operatorname{diag}(a, b, c)$,શ્રેણિક $D_2 = \operatorname{diag}(3, 3, 3)$ અને $A$ એ $3$ જી કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક હોય,તો $\operatorname{Tr}(D_1 D_2 A + D_1 D_2 + D_1 A + D_2 A) - \operatorname{Tr}(D_1 + D_2) =$

ધારો કે $P$ એ એક ચોરસ શ્રેણિક છે જેથી $P^2 = I - P$ થાય. $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in N$ માટે,જો $P^\alpha + P^\beta = \gamma I - 29 P$ અને $P^\alpha - P^\beta = \delta I - 13 P$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma - \delta$ ની કિંમત $........$ થાય.