ધારો કે P એ એક ચોરસ શ્રેણિક છે જેથી P^2 = I - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $P^2 = I - P$.આપણે $P$ ની ઘાતની ગણતરી કરીએ:$P^3 = P(I - P) = P - P^2 = P - (I - P) = 2P - I$.$P^4 = P(2P - I) = 2P^2 - P = 2(I - P) - P

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $P^2 = I - P$.આપણે $P$ ની ઘાતની ગણતરી કરીએ:$P^3 = P(I - P) = P - P^2 = P - (I - P) = 2P - I$.$P^4 = P(2P - I) = 2P^2 - P = 2(I - P) - P = 2I - 3P$.$P^5 = P(2I - 3P) = 2P - 3P^2 = 2P - 3(I - P) = 5P - 3I$.$P^6 = P(5P - 3I) = 5P^2 - 3P = 5(I - P) - 3P = 5I - 8P$.$P^7 = P(5I - 8P) = 5P - 8P^2 = 5P - 8(I - P) = 13P - 8I$.$P^8 = P(13P - 8I) = 13P^2 - 8P = 13(I - P) - 8P = 13I - 21P$.હવે,$P^8 + P^6 = (13I - 21P) + (5I - 8P) = 18I - 29P$.$P^\alpha + P^\beta = \gamma I - 29P$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 8, \beta = 6, \gamma = 18$ મળે છે.તે જ રીતે,$P^8 - P^6 = (13I - 21P) - (5I - 8P) = 8I - 13P$.$P^\alpha - P^\beta = \delta I - 13P$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\delta = 8$ મળે છે.આમ,$\alpha + \beta + \gamma - \delta = 8 + 6 + 18 - 8 = 24$.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$,તો:

જો $A$ અને $B$ બે શ્રેણિકો એવા હોય કે જેથી $AB = B$ અને $BA = A$ થાય, તો $A^{2} + B^{2}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $A = \int_{1}^{\sin \theta} \frac{t}{1+t^2} dt$ અને $B = \int_{1}^{\operatorname{cosec} \theta} \frac{1}{t(1+t^2)} dt$ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} A & A^2 & B \\ e^{A+B} & B^2 & -1 \\ 1 & A^2+B^2 & -1 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module