જો $A$ અને $B$ બે શ્રેણિકો એવા હોય કે જેથી $AB = B$ અને $BA = A$ થાય, તો $A^{2} + B^{2}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $M$ અને $N$ એ $\mathbb{R}$ પર $2$ કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો છે,જ્યાં $N$ વિકર્ણ શ્રેણિક છે. તો $M N M^{-1}$ વિકર્ણ શ્રેણિક ક્યારે હોય . . . . . .

ધારો કે $\det \begin{bmatrix} \sum_{k=0}^n k & \sum_{k=0}^n {^nC_k} k^2 \\ \sum_{k=0}^n {^nC_k} k & \sum_{k=0}^n {^nC_k} 3^k \end{bmatrix} = 0$ કોઈ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે સાચું છે. તો $\sum_{k=0}^n \frac{{^nC_k}}{k+1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\det(A^4) + \det(A^{10} - (\operatorname{adj}(2A))^{10})$ ની કિંમત ........ છે.

જો $AA^T = I$ અને $C$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય,તો $((A^T CA)^{50})^T$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3 \end{bmatrix}$. તો શ્રેણિક $(A + I)^{11}$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?