यदि A और B दो ऐसे आव्यूह हैं कि AB = B और BA | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $AB = B$ और $BA = A$ है। हमें $A^{2} + B^{2}$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $A^{2} = A \cdot A$, $A = BA$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें

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$A+B$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $AB = B$ और $BA = A$ है। हमें $A^{2} + B^{2}$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $A^{2} = A \cdot A$, $A = BA$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $A^{2} = A(BA) = (AB)A$ प्राप्त होता है। $AB = B$ का उपयोग करने पर, हमें $A^{2} = BA = A$ प्राप्त होता है। इसी प्रकार, $B^{2} = B \cdot B$, $B = AB$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $B^{2} = B(AB) = (BA)B$ प्राप्त होता है। $BA = A$ का उपयोग करने पर, हमें $B^{2} = AB = B$ प्राप्त होता है। अतः, $A^{2} + B^{2} = A + B$।

यदि $A$ और $B$ दो ऐसे आव्यूह हैं कि $AB = B$ और $BA = A$, तो $A^{2} + B^{2}$ का मान क्या होगा?

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