જો A = begin{bmatrix} 2 & 3 0 & -1 end{bmatr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$. નિશ્ચાયક $|A| = (2)(-1) - (3)(0) = -2$.પ્રથમ,આપણે $\det(A^4) = |A|^4 = (-2)^4 = 16

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$. નિશ્ચાયક $|A| = (2)(-1) - (3)(0) = -2$.પ્રથમ,આપણે $\det(A^4) = |A|^4 = (-2)^4 = 16$ ગણીએ છીએ.આગળ,$\operatorname{adj}(2A)$ ધ્યાનમાં લો. કારણ કે $2A = \begin{bmatrix} 4 & 6 \ 0 & -2 \end{bmatrix}$,તેનો નિશ્ચાયક $|2A| = 2^2 |A| = 4(-2) = -8$ છે.$2 	imes 2$ શ્રેણિક $M = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ નો એડજોઈન્ટ $\begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$ છે.તેથી,$\operatorname{adj}(2A) = \begin{bmatrix} -2 & -6 \ 0 & 4 \end{bmatrix}$.નોંધો કે $\operatorname{adj}(2A) = -2 \begin{bmatrix} 1 & 3 \ 0 & -2 \end{bmatrix}$.વૈકલ્પિક રીતે,ગુણધર્મ $\operatorname{adj}(kA) = k^{n-1} \operatorname{adj}(A)$ નો ઉપયોગ કરીને,$n=2$ માટે,$\operatorname{adj}(2A) = 2 \operatorname{adj}(A) = 2 \begin{bmatrix} -1 & -3 \ 0 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & -6 \ 0 & 4 \end{bmatrix}$.$A$ ના આઈગન મૂલ્યો $\lambda_1 = 2$ અને $\lambda_2 = -1$ છે. $A^{10}$ ના આઈગન મૂલ્યો $2^{10}$ અને $(-1)^{10} = 1$ છે.$\operatorname{adj}(2A)$ ના આઈગન મૂલ્યો $2 	imes (-1) = -2$ અને $2 	imes 2 = 4$ છે. તેથી,$(\operatorname{adj}(2A))^{10}$ ના આઈગન મૂલ્યો $(-2)^{10} = 2^{10}$ અને $4^{10} = 2^{20}$ છે.કારણ કે $A^{10}$ અને $(\operatorname{adj}(2A))^{10}$ બંનેમાં $2^{10}$ આઈગન મૂલ્ય સમાન છે,શ્રેણિક $A^{10} - (\operatorname{adj}(2A))^{10}$ નું ઓછામાં ઓછું એક આઈગન મૂલ્ય $2^{10} - 2^{10} = 0$ થાય છે.તેથી,$\det(A^{10} - (\operatorname{adj}(2A))^{10}) = 0$.અંતે,જરૂરી કિંમત $16 + 0 = 16$ છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\det(A^4) + \det(A^{10} - (\operatorname{adj}(2A))^{10})$ ની કિંમત ........ છે.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & -5 \end{bmatrix}$. ધારો કે $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ એવા છે કે જેથી $\alpha A^{2} + \beta A = 2I$ થાય. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો -

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $AB = B$ અને $BA = A$ થાય,તો $A^{2} + B^{2}$ હંમેશા કોના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module