A और B दो 3 times 3 नॉन-सिंगुलर आव्यूह हैं ता | vedclass

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Question

(B) दिया गया है, $\operatorname{adj} A = |A| B$। चूंकि $A$ नॉन-सिंगुलर है, $\operatorname{adj} A = |A| A^{-1}$। अतः, $|A| B = |A| A^{-1}$, जिसका अर्थ

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(B) दिया गया है, $\operatorname{adj} A = |A| B$। चूंकि $A$ नॉन-सिंगुलर है, $\operatorname{adj} A = |A| A^{-1}$। अतः, $|A| B = |A| A^{-1}$, जिसका अर्थ है कि $B = A^{-1}$। इसलिए, $A B = A A^{-1} = I$, जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है। अब, योग $S = \sum_{k=1}^{\infty} \operatorname{tr}\left(\frac{1}{3^k}(A B)^k Cight)$ पर विचार करें। चूंकि $(A B)^k = I^k = I$, व्यंजक $S = \sum_{k=1}^{\infty} \operatorname{tr}\left(\frac{1}{3^k} I Cight) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{3^k} \operatorname{tr}(C)$ बन जाता है। $C$ का ट्रेस $\operatorname{tr}(C) = 4 + (-2) + 6 = 8$ है। अतः, $S = 8 \sum_{k=1}^{\infty} \left(\frac{1}{3}ight)^k$। यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = \frac{1}{3}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{3}$ है। योग $S = 8 \left( \frac{1/3}{1 - 1/3} ight) = 8 \left( \frac{1/3}{2/3} ight) = 8 	imes \frac{1}{2} = 4$ है।

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