begin{aligned} & A(alpha, beta)=left[begin{ar | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે, $A(\alpha, \beta) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha & 0 \ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & e^\beta \end{bmatrix}$.પ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$A(-\alpha, -\beta)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે, $A(\alpha, \beta) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha & 0 \ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & e^\beta \end{bmatrix}$.પ્રથમ, આપણે નિશ્ચાયક શોધીએ $|A(\alpha, \beta)| = e^\beta(\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = e^\beta$.ત્યારબાદ, આપણે સહઅવયવ શ્રેણિક શોધીએ. સહઅવયવો નીચે મુજબ છે:$C_{11} = e^\beta \cos \alpha, C_{12} = e^\beta \sin \alpha, C_{13} = 0$$C_{21} = -e^\beta \sin \alpha, C_{22} = e^\beta \cos \alpha, C_{23} = 0$$C_{31} = 0, C_{32} = 0, C_{33} = \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$આમ, $	ext{adj}(A(\alpha, \beta)) = \begin{bmatrix} e^\beta \cos \alpha & -e^\beta \sin \alpha & 0 \ e^\beta \sin \alpha & e^\beta \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.તેથી, $[A(\alpha, \beta)]^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{e^\beta} \begin{bmatrix} e^\beta \cos \alpha & -e^\beta \sin \alpha & 0 \ e^\beta \sin \alpha & e^\beta \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & e^{-\beta} \end{bmatrix}$.કારણ કે $\cos(-\alpha) = \cos \alpha$ અને $\sin(-\alpha) = -\sin \alpha$, આ શ્રેણિક $A(-\alpha, -\beta)$ ને સમાન છે.

$\begin{aligned} & A(\alpha, \beta)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha & \sin \alpha & 0 \\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & e^\beta\end{array}\right] \\ & \Rightarrow[A(\alpha, \beta)]^{-1}=\end{aligned}$

Similar Questions

જો $A$ એ $n \times n$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક હોય,તો $\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)$ બરાબર શું થાય?

જો $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} \cdot A \cdot \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 5 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A =$

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 3 \\ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $A \text{ adj } A = |A| I$. તેમજ $A^{-1}$ શોધો.

ધારો કે $A$ એ કોઈ $3 \times 3$ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું નથી?

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ માટે $AX = I$ હોય,તો $X = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module