ધારો કે A એ કોઈ 3 times 3 વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $3 	imes 3$ શ્રેણિક $A$ માટે,આપણી પાસે નીચેના ગુણધર્મો છે:$1$. $adj(adj(A)) = |A|^{n-2} A$. અહીં $n=3$ હોવાથી,$adj(adj(A)) = |A|^{3-2} A = |A| A$

Vedclass · Accepted Answer

$adj(adj(A)) = |A| \cdot (adj(A))^{-1}$

Vedclass · Answer

(D) $3 	imes 3$ શ્રેણિક $A$ માટે,આપણી પાસે નીચેના ગુણધર્મો છે:$1$. $adj(adj(A)) = |A|^{n-2} A$. અહીં $n=3$ હોવાથી,$adj(adj(A)) = |A|^{3-2} A = |A| A$. તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.$2$. આપણે જાણીએ છીએ કે $adj(A) = |A| A^{-1}$. $A$ ને $adj(A)$ સાથે બદલતા,આપણને $adj(adj(A)) = |adj(A)| (adj(A))^{-1}$ મળે છે.$3$. કારણ કે $|adj(A)| = |A|^{n-1} = |A|^{3-1} = |A|^2$,તેથી $adj(adj(A)) = |A|^2 (adj(A))^{-1}$. આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.$4$. પરિણામોની સરખામણી કરતા,$adj(adj(A)) = |A| A$ અને $adj(adj(A)) = |A|^2 (adj(A))^{-1}$.$5$. વિકલ્પ $D$ જણાવે છે કે $adj(adj(A)) = |A| (adj(A))^{-1}$,જે સામાન્ય રીતે ખોટું છે.$6$. વિકલ્પ $A$ જણાવે છે કે $adj(A) = |A| (adj(A))^{-1}$. કારણ કે $adj(A) = |A| A^{-1}$,આ સૂચવે છે કે $A^{-1} = (adj(A))^{-1}$,જે સાચું છે. તેથી,વિકલ્પ $D$ એ છે જે હંમેશા સાચું નથી.

ધારો કે $A$ એ કોઈ $3 \times 3$ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું નથી?

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} \cos x & \sin x \\ -\sin x & \cos x \end{bmatrix}$ હોય,તો $A \cdot (adj(A)) = $

ધારો કે $F(\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,જ્યાં $\alpha \in \mathbb{R}$. તો $[F(\alpha )]^{-1}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 7 & 9 \end{bmatrix}$ છે. ચકાસો કે $(AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}$.

ધારો કે $P=[p_{ij}]$ અને $Q=[q_{ij}]$ એ $3$ કક્ષાના બે ચોરસ શ્રેણિકો છે, જેથી $q_{ij}=2^{(i+j-1)}p_{ij}$ અને $\det(Q)=2^{10}$ થાય. તો $\det(\text{adj}(\text{adj } P))$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module