ધારો કે F(alpha ) = begin{bmatrix} cos alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને શ્રેણિક $F(\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ આપેલ છે.વ્

Vedclass · Accepted Answer

$F(-\alpha )$

Vedclass · Answer

(A) આપણને શ્રેણિક $F(\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ આપેલ છે.વ્યસ્ત શ્રેણિક $[F(\alpha )]^{-1}$ શોધવા માટે,આપણે ગુણાકાર $F(\alpha ) \cdot F(-\alpha )$ ચકાસીએ:$F(\alpha ) \cdot F(-\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos(-\alpha ) & -\sin(-\alpha ) & 0 \ \sin(-\alpha ) & \cos(-\alpha ) & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$કારણ કે $\cos(-\alpha ) = \cos \alpha$ અને $\sin(-\alpha ) = -\sin \alpha$,તેથી:$F(\alpha ) \cdot F(-\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha & 0 \ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$શ્રેણિકોનો ગુણાકાર કરતા:$= \begin{bmatrix} \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha & \cos \alpha \sin \alpha - \sin \alpha \cos \alpha & 0 \ \sin \alpha \cos \alpha - \cos \alpha \sin \alpha & \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = I$જેથી $F(\alpha ) \cdot F(-\alpha ) = I$,તેથી $[F(\alpha )]^{-1} = F(-\alpha )$ થાય.

ધારો કે $F(\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,જ્યાં $\alpha \in \mathbb{R}$. તો $[F(\alpha )]^{-1}$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $P$ અને $Q$ સમાન કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો હોય,તો $\operatorname{Adj}(QP)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 5 & 2 & 0 \\ -1 & 6 & 1 \end{bmatrix}$,તો $A$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) શું થાય?

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય અને $AB = 3I$ હોય, તો $A^{-1}$ બરાબર શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} -2 & 6 \\ -5 & 7 \end{bmatrix}$ હોય,તો $adj(A)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module