मान लीजिए $F(\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,जहाँ $\alpha \in \mathbb{R}$ है। तो $[F(\alpha )]^{-1}$ किसके बराबर है?

आव्यूह $\begin{bmatrix} 5 & -2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ आव्यूह समीकरण $A^2-4A-5I=0$ को संतुष्ट करता है, तो $A^{-1}=$

माना $A = \begin{bmatrix} 2k - 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2k - 1 & 1 \\ 0 & 0 & 2k - 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & 2k - 1 & 1 \\ 1 - 2k & 0 & k \\ -1 & -k & 0 \end{bmatrix}$ जहाँ $k$ एक वास्तविक संख्या है। यदि $\det(\text{adj } A) + \det(\text{adj } B) = 11^6$ है, तो $k - 5$ का मान किसके बराबर है...

यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A| = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \frac{1}{7} \begin{bmatrix} 3 & -2 & 6 \\ -6 & -3 & 2 \\ -2 & 6 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो: