यदि आव्यूह A=begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 2 & 1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया आव्यूह समीकरण $A^2-4A-5I=0$ है।दोनों पक्षों को $A^{-1}$ से गुणा करने पर:$A^2 A^{-1} - 4A A^{-1} - 5I A^{-1} = 0 A^{-1}$$A - 4I - 5A^{-1}

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$\frac{1}{5}\begin{bmatrix} -3 & 2 & 2 \ 2 & -3 & 2 \ 2 & 2 & -3 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया आव्यूह समीकरण $A^2-4A-5I=0$ है।दोनों पक्षों को $A^{-1}$ से गुणा करने पर:$A^2 A^{-1} - 4A A^{-1} - 5I A^{-1} = 0 A^{-1}$$A - 4I - 5A^{-1} = 0$$5A^{-1} = A - 4I$$A^{-1} = \frac{1}{5}(A - 4I)$अब, आव्यूह $A$ और $I$ का मान रखने पर:$A^{-1} = \frac{1}{5} \left( \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \ 2 & 1 & 2 \ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix} - 4 \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} ight)$$A^{-1} = \frac{1}{5} \left( \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \ 2 & 1 & 2 \ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \ 0 & 4 & 0 \ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix} ight)$$A^{-1} = \frac{1}{5} \begin{bmatrix} 1-4 & 2-0 & 2-0 \ 2-0 & 1-4 & 2-0 \ 2-0 & 2-0 & 1-4 \end{bmatrix}$$A^{-1} = \frac{1}{5} \begin{bmatrix} -3 & 2 & 2 \ 2 & -3 & 2 \ 2 & 2 & -3 \end{bmatrix}$

यदि आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ आव्यूह समीकरण $A^2-4A-5I=0$ को संतुष्ट करता है, तो $A^{-1}=$

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ और $\text{adj } A = \begin{bmatrix} 5 & x & -2 \\ 1 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & y \end{bmatrix}$ है,तो $x+y$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $|A|=\frac{1}{2}$ है, तो $|A^{-1}(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A))|^{-1} = $

मान लीजिए $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है जिसके सभी अवयव $1$ हैं और $I_{3}$ कोटि $3$ का तत्समक आव्यूह है। तब, आव्यूह $A-3I_{3}$ है

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -5 & 1 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = xA + yI$ है,जहाँ $I$ कोटि $2$ का एक इकाई आव्यूह है,तो $2x + 3y$ का मान ज्ञात कीजिए।

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