જો A=begin{bmatrix} frac{1}{sqrt{5}} & frac{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સૌ પ્રથમ,નોંધો કે $A$ એક ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે કારણ કે $AA^{T} = I$.$AA^{T} = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{5}} & \frac{2}{\sqrt{5}} \ \frac{-2}{

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 1 & 0 \ -2021i & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) સૌ પ્રથમ,નોંધો કે $A$ એક ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે કારણ કે $AA^{T} = I$.$AA^{T} = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{5}} & \frac{2}{\sqrt{5}} \ \frac{-2}{\sqrt{5}} & \frac{1}{\sqrt{5}} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{5}} & \frac{-2}{\sqrt{5}} \ \frac{2}{\sqrt{5}} & \frac{1}{\sqrt{5}} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.આપેલ છે કે $Q = A^{T}BA$,તેથી $Q^{n} = A^{T}B^{n}A$.આમ,$Q^{2021} = A^{T}B^{2021}A$.હવે,$B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ i & 1 \end{bmatrix}$ ની ઘાતની ગણતરી કરીએ.$B^{2} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2i & 1 \end{bmatrix}$.ઇન્ડક્શન દ્વારા,$B^{n} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ ni & 1 \end{bmatrix}$,તેથી $B^{2021} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2021i & 1 \end{bmatrix}$.હવે,$AQ^{2021}A^{T} = A(A^{T}B^{2021}A)A^{T} = (AA^{T})B^{2021}(AA^{T}) = I B^{2021} I = B^{2021}$.તેથી,$AQ^{2021}A^{T} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2021i & 1 \end{bmatrix}$.શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ k & 1 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ -k & 1 \end{bmatrix}$ થાય.આમ,$(AQ^{2021}A^{T})^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ -2021i & 1 \end{bmatrix}$.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય, તો $\theta = \pi/6$ હોય ત્યારે શ્રેણિક $A^{-3}$ કોના બરાબર થાય?

શ્રેણિક $N = \begin{bmatrix} -4 & -3 & -3 \\ 1 & 0 & 1 \\ 4 & 4 & 3 \end{bmatrix}$ નો એડજોઈન્ટ (સહઅવયવજ) શું છે?

શ્રેણિક $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ ના એડજોઈન્ટ (adjoint) ની બીજી હારનો ત્રીજો ઘટક શોધો,જ્યાં $a_{ij} = 2i + j$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module