જો $A = \begin{bmatrix} -2 & 6 \\ -5 & 7 \end{bmatrix}$ હોય,તો $adj(A)$ શોધો.

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \alpha I + \beta A$ હોય,જ્યાં $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે અને $\alpha, \beta$ અચળાંકો છે,તો $\alpha + \beta + \alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 + pq & p & 0 \\ q & 1 + pq & p \\ 0 & q & 1 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત (inverse) છે

ધારો કે $a \in R$ અને $A$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો શ્રેણિક છે જેથી $\det(A)=-4$ અને $A+I=\begin{bmatrix} 1 & a & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ a & 1 & 2 \end{bmatrix}$,જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે. જો $\det((a+1) \operatorname{adj}((a-1) A)) = 2^m 3^n$,જ્યાં $m, n \in \{0, 1, 2, \ldots, 20\}$,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ અને શ્રેણિક $B_{0} = A^{49} + 2A^{98}$ છે. જો બધા $n \geq 1$ માટે $B_{n} = \text{Adj}(B_{n-1})$ હોય,તો $\det(B_{4})$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & \tan(\theta/2) \\ -\tan(\theta/2) & 1 \end{bmatrix}$ અને $AB = I$ હોય,તો $B = $