$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में $\theta$ का वह मान जो $\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^2 \theta & \cos ^2 \theta & 4 \sin 4 \theta \\ \sin ^2 \theta & 1+\cos ^2 \theta & 4 \sin 4 \theta \\ \sin ^2 \theta & \cos ^2 \theta & 1+4 \sin 4 \theta\end{array}\right|=0$ को संतुष्ट करता है, है:

  • A
    $\frac{\pi}{4}$
  • B
    $\frac{\pi}{3}$
  • C
    $\frac{5 \pi}{24}$
  • D
    $\frac{7 \pi}{24}$

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यदि $A$ मान वाले तृतीय क्रम के एक सारणिक के प्रत्येक अवयव को $3$ से गुणा किया जाता है,तो नए बने सारणिक का मान क्या होगा ($A$ में)?

यदि $a, b$ और $c$ $A$.$P$. में हैं,तो $\left|\begin{array}{lll}x+2 & x+3 & x+a \\ x+4 & x+5 & x+b \\ x+6 & x+7 & x+c\end{array}\right|$ का मान क्या है?

यदि $a, b, c$ सभी अलग-अलग हैं और $\left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & a^4 - 1 \\ b & b^3 & b^4 - 1 \\ c & c^3 & c^4 - 1 \end{array} \right| = 0$ है,तो $abc(ab + bc + ca)$ का मान क्या होगा?

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यदि ${I_1} = \int\limits_1^{\sin \theta } {\frac{x}{{1 + x^2}}} \,dx$ और ${I_2} = \int\limits_1^{\csc \theta } {\frac{{dx}}{{x\left( {{x^2} + 1} \right)}}}$; तो $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{I_1}}&{I_1^2}&{{I_2}} \\ {{e^{{I_1} + {I_2}}}}&{I_2^2}&{ - 1} \\ 1&{I_1^2 + I_2^2}&{ - 1} \end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \\ x & y & z \\ p & q & r \end{vmatrix}$ है,तो $\begin{vmatrix} ka & kb & kc \\ kx & ky & kz \\ kp & kq & kr \end{vmatrix}$ =

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