$\left|\begin{array}{ccc}x+2 & x+3 & x+5 \\ x+4 & x+6 & x+9 \\ x+8 & x+11 & x+15\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\begin{vmatrix} \cos^2\theta & -\sin^2\theta \\ \sin^2\theta & \cos^2\theta \end{vmatrix} = \dots$

यदि $\left|\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 5 & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}2x & 4 \\ 6 & x\end{array}\right|$ है,तो $x$ के मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} 3 - x & -6 & 3 \\ -6 & 3 - x & 3 \\ 3 & 3 & -6 - x \end{array} \right| = 0$ का एक मूल है

वास्तविक संख्याओं $x, y$ और $z$ के लिए,यदि $x \neq y \neq z$,$\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \\ y & y^2 & 1+y^3 \\ z & z^2 & 1+z^3\end{array}\right|=0$ और $\left|\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2\end{array}\right| \neq 0$ है,तो $xyz = $ . . . . . . .

मान लीजिए कि $\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$ मूल बिंदु से गुजरने वाले समतल हैं। मान लीजिए कि $\sigma_1$ सदिश $(1, 1, 1)$ के लंबवत है,$\sigma_2$ सदिश $(a, b, c)$ के लंबवत है,और $\sigma_3$ सदिश $(a^2, b^2, c^2)$ के लंबवत है। $a, b$ और $c$ के सभी धनात्मक मान क्या हैं ताकि $\sigma_1 \cap \sigma_2 \cap \sigma_3$ एक एकल बिंदु हो?