A और C, left[0, frac{pi}{2}right) में स्थित ह | vedclass

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Question

(B) माना $	an A = x$, $\cos B = y$, और $\sin C = z$ है। समीकरणों की प्रणाली इस प्रकार है:$x + 3y + 6z = 1 \quad \dots(i)$$3x + y + 4z = 4 \quad \dots

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$\frac{\pi}{3}$

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(B) माना $	an A = x$, $\cos B = y$, और $\sin C = z$ है। समीकरणों की प्रणाली इस प्रकार है:$x + 3y + 6z = 1 \quad \dots(i)$$3x + y + 4z = 4 \quad \dots(ii)$$5x + 3y - 8z = -2 \quad \dots(iii)$मैट्रिक्स व्युत्क्रम का उपयोग करते हुए, गुणांक मैट्रिक्स $P = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 6 \ 3 & 1 & 4 \ 5 & 3 & -8 \end{bmatrix}$ है।सारणिक $|P| = 1(-8 - 12) - 3(-24 - 20) + 6(9 - 5) = -20 + 132 + 24 = 136$ है।प्रणाली $\begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = P^{-1} \begin{bmatrix} 1 \ 4 \ -2 \end{bmatrix}$ को हल करने पर:$x = 1 \implies 	an A = 1 \implies A = \frac{\pi}{4}$ (चूंकि $A \in [0, \frac{\pi}{2})$).$y = -1 \implies \cos B = -1 \implies B = \pi$ (चूंकि $B \in [0, 2\pi]$).$z = \frac{1}{2} \implies \sin C = \frac{1}{2} \implies C = \frac{\pi}{6}$ (चूंकि $C \in [0, \frac{\pi}{2})$).अंत में, $B - 2A - C = \pi - 2(\frac{\pi}{4}) - \frac{\pi}{6} = \pi - \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi - \pi}{6} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$।

$A$ और $C$, $\left[0, \frac{\pi}{2}\right)$ में स्थित हैं और $B$, $[0, 2\pi]$ में स्थित है। यदि $\tan A + 3 \cos B + 6 \sin C = 1$; $3 \tan A + \cos B + 4 \sin C = 4$; $5 \tan A + 3 \cos B - 8 \sin C = -2$ है, तो $B - 2A - C =$

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$2x + y - z = 5$
$2x - 5y + \lambda z = \mu$
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के अनंत हल हैं,तो $(\lambda + \mu)^2 + (\lambda - \mu)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरणों की प्रणाली $\begin{bmatrix} \alpha & -1 & -1 \\ 1 & -\alpha & -1 \\ 1 & -1 & -\alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha-1 \\ \alpha-1 \\ \alpha-1 \end{bmatrix}$ असंगत है, तो $\alpha=$

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