रैखिक समीकरण निकाय x+y+z=6, x+2y+3z=10 और x+2 | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण हैं:$x+y+z=6 \quad (1)$$x+2y+3z=10 \quad (2)$$x+2y+az=b \quad (3)$निकाय को आव्यूह रूप $AX=B$ में निरूपित करने पर,संवर्धित आव्यूह $[A

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$a=3, b 
eq 10$

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(B) दिए गए समीकरण हैं:$x+y+z=6 \quad (1)$$x+2y+3z=10 \quad (2)$$x+2y+az=b \quad (3)$निकाय को आव्यूह रूप $AX=B$ में निरूपित करने पर,संवर्धित आव्यूह $[A|B]$ है:$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 6 \ 1 & 2 & 3 & | & 10 \ 1 & 2 & a & | & b \end{bmatrix}$पंक्ति संक्रियाएँ लागू करने पर:$R_2 ightarrow R_2 - R_1$ से $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 6 \ 0 & 1 & 2 & | & 4 \ 1 & 2 & a & | & b \end{bmatrix}$$R_3 ightarrow R_3 - R_1$ से $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 6 \ 0 & 1 & 2 & | & 4 \ 0 & 1 & a-1 & | & b-6 \end{bmatrix}$$R_3 ightarrow R_3 - R_2$ से $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 6 \ 0 & 1 & 2 & | & 4 \ 0 & 0 & a-3 & | & b-10 \end{bmatrix}$निकाय का कोई हल न होने के लिए,गुणांक आव्यूह की कोटि संवर्धित आव्यूह की कोटि से कम होनी चाहिए। यह तब होता है जब अंतिम पंक्ति एक असंभव समीकरण को दर्शाती है,अर्थात $0x + 0y + 0z = k$ जहाँ $k 
eq 0$.अतः,$a-3 = 0 \Rightarrow a=3$ और $b-10 
eq 0 \Rightarrow b 
eq 10$.

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ यदि $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ और $\gamma=28$ है,तो निकाय का	$(1)$ एक अद्वितीय हल है
$(Q)$ यदि $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ और $\gamma \neq 28$ है,तो निकाय का	$(2)$ कोई हल नहीं है
$(R)$ यदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ और $\gamma \neq 28$ है,तो निकाय का	$(3)$ अनंत हल हैं
$(S)$ यदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ और $\gamma=28$ है,तो निकाय का	$(4)$ $x=11, y=-2$ और $z=0$ एक हल है
	$(5)$ $x=-15, y=4$ और $z=0$ एक हल है

रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z=6, x+2y+3z=10$ और $x+2y+az=b$ का कोई हल नहीं है जब

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यदि समीकरण निकाय $2x + py + 6z = 8$,$x + 2y + qz = 5$ और $x + y + 3z = 4$ के अनंत हल हैं,तो $p=$

यदि $3X + 2Y = I$ और $2X - Y = O$ है,जहाँ $I$ और $O$ क्रमशः $3$ कोटि के इकाई और शून्य आव्यूह हैं,तो

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & -4 & 7 \\ 0 & 3 & -5 \\ -2 & 5 & -9 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} a \\ -b \\ -c \end{bmatrix}$ है। यदि $A$ और $[A: B]$ की कोटि (rank) समान है, तो:

यदि समीकरण निकाय $x+y+2z=3$, $x+2y+3z=4$ और $x+y+cz=5$ असंगत है, तो:

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