यदि समीकरणों की प्रणाली begin{bmatrix} alpha | vedclass

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Question

(B) $\alpha=1$ के लिए, प्रणाली एक समरूप प्रणाली में कम हो जाती है जो हमेशा सुसंगत होती है। इसलिए, $\alpha 
eq 1$। $\alpha 
eq 1$ के लिए, हम सारणिक $

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$-2$

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(B) $\alpha=1$ के लिए, प्रणाली एक समरूप प्रणाली में कम हो जाती है जो हमेशा सुसंगत होती है। इसलिए, $\alpha 
eq 1$। $\alpha 
eq 1$ के लिए, हम सारणिक $D$ की गणना करते हैं: $D = \begin{vmatrix} \alpha & -1 & -1 \ 1 & -\alpha & -1 \ 1 & -1 & -\alpha \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \alpha & 1 & 1 \ 1 & \alpha & 1 \ 1 & 1 & \alpha \end{vmatrix}$। $R_1 ightarrow R_1 + R_2 + R_3$ लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है: $D = \begin{vmatrix} \alpha+2 & \alpha+2 & \alpha+2 \ 1 & \alpha & 1 \ 1 & 1 & \alpha \end{vmatrix} = (\alpha+2) \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & \alpha & 1 \ 1 & 1 & \alpha \end{vmatrix}$। $C_2 ightarrow C_2 - C_1$ और $C_3 ightarrow C_3 - C_1$ लागू करने पर: $D = (\alpha+2) \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ 1 & \alpha-1 & 0 \ 1 & 0 & \alpha-1 \end{vmatrix} = (\alpha+2)(\alpha-1)^2$। अब, $D_1$ की गणना करें: $D_1 = \begin{vmatrix} \alpha-1 & -1 & -1 \ \alpha-1 & -\alpha & -1 \ \alpha-1 & -1 & -\alpha \end{vmatrix} = (\alpha-1) \begin{vmatrix} 1 & -1 & -1 \ 1 & -\alpha & -1 \ 1 & -1 & -\alpha \end{vmatrix}$। $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ लागू करने पर: $D_1 = (\alpha-1) \begin{vmatrix} 1 & -1 & -1 \ 0 & 1-\alpha & 0 \ 0 & 0 & 1-\alpha \end{vmatrix} = (\alpha-1)(1-\alpha)^2 = (\alpha-1)^3$। प्रणाली के असंगत होने के लिए, हमें $D=0$ और $D_1 
eq 0$ की आवश्यकता है। $D=0$ का अर्थ है $\alpha = -2$ या $\alpha = 1$। चूंकि $\alpha 
eq 1$, हम $\alpha = -2$ की जांच करते हैं। $\alpha = -2$ के लिए, $D=0$ और $D_1 = (-2-1)^3 = -27 
eq 0$। अतः, $\alpha = -2$ के लिए प्रणाली असंगत है।

यदि समीकरणों की प्रणाली $\begin{bmatrix} \alpha & -1 & -1 \\ 1 & -\alpha & -1 \\ 1 & -1 & -\alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha-1 \\ \alpha-1 \\ \alpha-1 \end{bmatrix}$ असंगत है, तो $\alpha=$

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