જો સમીકરણોની સિસ્ટમ begin{bmatrix} alpha & -1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $\alpha=1$ માટે, સિસ્ટમ એક સજાતીય સિસ્ટમમાં ઘટાડો થાય છે જે હંમેશા સુસંગત હોય છે. તેથી, $\alpha 
eq 1$. $\alpha 
eq 1$ માટે, આપણે નિશ્ચાયક $D$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(B) $\alpha=1$ માટે, સિસ્ટમ એક સજાતીય સિસ્ટમમાં ઘટાડો થાય છે જે હંમેશા સુસંગત હોય છે. તેથી, $\alpha 
eq 1$. $\alpha 
eq 1$ માટે, આપણે નિશ્ચાયક $D$ ની ગણતરી કરીએ છીએ: $D = \begin{vmatrix} \alpha & -1 & -1 \ 1 & -\alpha & -1 \ 1 & -1 & -\alpha \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \alpha & 1 & 1 \ 1 & \alpha & 1 \ 1 & 1 & \alpha \end{vmatrix}$. $R_1 ightarrow R_1 + R_2 + R_3$ લાગુ કરતાં, આપણને મળે છે: $D = \begin{vmatrix} \alpha+2 & \alpha+2 & \alpha+2 \ 1 & \alpha & 1 \ 1 & 1 & \alpha \end{vmatrix} = (\alpha+2) \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & \alpha & 1 \ 1 & 1 & \alpha \end{vmatrix}$. $C_2 ightarrow C_2 - C_1$ અને $C_3 ightarrow C_3 - C_1$ લાગુ કરતાં: $D = (\alpha+2) \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ 1 & \alpha-1 & 0 \ 1 & 0 & \alpha-1 \end{vmatrix} = (\alpha+2)(\alpha-1)^2$. હવે, $D_1$ ની ગણતરી કરીએ: $D_1 = \begin{vmatrix} \alpha-1 & -1 & -1 \ \alpha-1 & -\alpha & -1 \ \alpha-1 & -1 & -\alpha \end{vmatrix} = (\alpha-1) \begin{vmatrix} 1 & -1 & -1 \ 1 & -\alpha & -1 \ 1 & -1 & -\alpha \end{vmatrix}$. $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ અને $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ લાગુ કરતાં: $D_1 = (\alpha-1) \begin{vmatrix} 1 & -1 & -1 \ 0 & 1-\alpha & 0 \ 0 & 0 & 1-\alpha \end{vmatrix} = (\alpha-1)(1-\alpha)^2 = (\alpha-1)^3$. સિસ્ટમ અસંગત હોવા માટે, આપણને $D=0$ અને $D_1 
eq 0$ ની જરૂર છે. $D=0$ નો અર્થ છે $\alpha = -2$ અથવા $\alpha = 1$. કારણ કે $\alpha 
eq 1$, આપણે $\alpha = -2$ તપાસીએ છીએ. $\alpha = -2$ માટે, $D=0$ અને $D_1 = (-2-1)^3 = -27 
eq 0$. આમ, $\alpha = -2$ માટે સિસ્ટમ અસંગત છે.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{bmatrix} \alpha & -1 & -1 \\ 1 & -\alpha & -1 \\ 1 & -1 & -\alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha-1 \\ \alpha-1 \\ \alpha-1 \end{bmatrix}$ અસંગત હોય, તો $\alpha=$

Similar Questions

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(\sin \theta) x + y - 2z = 0$, $2x - y + (\cos \theta) z = 0$ અને $-3x + (\sec \theta) y + 3z = 0$, જ્યાં $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$, માટે અશૂન્ય ઉકેલ ક્યારે મળે?

જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$3x - y + 4z = 3$
$x + 2y - 3z = -2$
$6x + 5y + kz = -3$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તેવી $k \in R$ ની કિંમત છે:

જો સમીકરણોની સંહતિ $kx + y + 2z = 1$,$3x - y - 2z = 2$,અને $-2x - 2y - 4z = 3$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $k$ ની કિંમત .......... થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module