એક વિધેય f: R rightarrow R એવું છે કે y f(x+y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $y f(x+y) + \cos(mxy) = 1 + y f(x)$.પદોને ગોઠવતા: $y(f(x+y) - f(x)) = 1 - \cos(mxy)$.$m=2$ લેતા, સમીકરણ: $y(f(x+y) - f(x)) = 1 - \cos

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $y f(x+y) + \cos(mxy) = 1 + y f(x)$.પદોને ગોઠવતા: $y(f(x+y) - f(x)) = 1 - \cos(mxy)$.$m=2$ લેતા, સમીકરણ: $y(f(x+y) - f(x)) = 1 - \cos(2xy)$.બંને બાજુ $y^2$ વડે ભાગતા $(y 
eq 0)$: $\frac{f(x+y) - f(x)}{y} = \frac{1 - \cos(2xy)}{y^2}$.નિત્યસમ $1 - \cos(2	heta) = 2 \sin^2(	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{f(x+y) - f(x)}{y} = \frac{2 \sin^2(xy)}{y^2}$.આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{f(x+y) - f(x)}{y} = 2 \left( \frac{\sin(xy)}{y} ight)^2$.$f'(x)$ શોધવા માટે, $y ightarrow 0$ લક્ષ લેતા:$f'(x) = \lim_{y ightarrow 0} \frac{f(x+y) - f(x)}{y} = \lim_{y ightarrow 0} 2 \left( \frac{\sin(xy)}{y} ight)^2$.$x^2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $f'(x) = 2x^2 \lim_{y ightarrow 0} \left( \frac{\sin(xy)}{xy} ight)^2$.કારણ કે $\lim_{	heta ightarrow 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$, તેથી: $f'(x) = 2x^2(1)^2 = 2x^2$.

એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $y f(x+y) + \cos(mxy) = 1 + y f(x)$. જો $m=2$ હોય, તો $f'(x) =$

Similar Questions

જો $y = \frac{1}{a - z}$ હોય,તો $\frac{dz}{dy} = $

જો $y = x^n \log x + x(\log x)^n$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x = 0$ પર $\tan^{-1}(a + bx)$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન $1$ હોય, તો $a^6 - b^3 = $

$\frac{d}{d x}\left(e^{\log _e \sqrt{1+\tan ^2 x}}\right) =$

$\frac{d}{dx} \left[ \left( \frac{\tan^2 2x - \tan^2 x}{1 - \tan^2 2x \tan^2 x} \right) \cot 3x \right] =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module