$m$ द्रव्यमान का एक पतला खोखला गोला $m$ द्रव्यमान के द्रव से पूरी तरह भरा हुआ है। जब गोला $v$ वेग से लुढ़कता है, तो निकाय की गतिज ऊर्जा क्या होगी? (घर्षण की उपेक्षा करें)

$L$ लंबाई की एक छड़ जिसके एक सिरे पर $m$ द्रव्यमान का एक छोटा पिंड है, छड़ के मध्य बिंदु के परितः एक ऊर्ध्वाधर तल में $\omega$ की समान कोणीय गति से घूम रही है। घूर्णन के दौरान, किसी क्षण जब छड़ क्षैतिज होती है, तो पिंड छड़ से अलग हो जाता है लेकिन छड़ उसी $\omega$ के साथ घूमना जारी रखती है। पिंड ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर जाता है, वापस आता है और उसी बिंदु पर छड़ तक पहुँच जाता है। उस स्थान पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ है।

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान की एक समान छड़ को एक चिकनी क्षैतिज सतह पर रखा गया है। $v$ वेग से गति करता हुआ $m$ द्रव्यमान का एक कण छड़ के एक सिरे पर छड़ के लंबवत टकराता है। टक्कर के बाद,कण स्थिर हो जाता है। टक्कर के बाद छड़ के द्रव्यमान केंद्र के परितः छड़ का कोणीय वेग क्या है?

निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$(a)$ किसी पिंड का द्रव्यमान केंद्र हमेशा उस पिंड के गुरुत्व केंद्र के साथ संपाती होता है।
$(b)$ किसी पिंड का द्रव्यमान केंद्र वह बिंदु है जिस पर पिंड पर कुल गुरुत्वाकर्षण बल आघूर्ण शून्य होता है।
$(c)$ किसी पिंड पर लगा बल-युग्म (couple) पिंड में स्थानांतरण और घूर्णन गति दोनों उत्पन्न करता है।
$(d)$ यांत्रिक लाभ (Mechanical advantage) $1$ से अधिक होने का अर्थ है कि बड़े भार को उठाने के लिए छोटे प्रयास का उपयोग किया जा सकता है।

समान्तर अक्षों की प्रमेय के अनुसार,$I = I_{cm} + Mx^2$ है। $I$ और $x$ के मध्य ग्राफ कैसा होगा?

मुक्त अंतरिक्ष में घूमता हुआ एक व्यक्ति अपने शरीर का आकार बदलता है,उदाहरण के लिए,अपनी बाहें फैलाकर या सिकोड़कर। ऐसा करके,वह क्या बदल सकता है?