समान्तर अक्षों की प्रमेय के अनुसार,$I = I_{cm} + Mx^2$ है। $I$ और $x$ के मध्य ग्राफ कैसा होगा?

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान का एक समान पतला लकड़ी का तख्ता $AB$ एक मेज पर इस प्रकार रखा गया है कि उसका $B$ सिरा मेज के किनारे से थोड़ा बाहर है। जब सिरे $B$ पर एक आवेग $J$ दिया जाता है,तो तख्ता ऊपर की ओर गति करता है और द्रव्यमान केंद्र मेज की सतह से $h$ ऊँचाई तक ऊपर उठता है। तब,

घूर्णन गतिशीलता (rotational dynamics) के मामले में,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
$[\vec{\omega} = \text{कोणीय वेग}, \vec{v} = \text{रैखिक वेग}, \vec{r} = \text{स्थिति सदिश}, \vec{\alpha} = \text{कोणीय त्वरण}, \vec{a} = \text{रैखिक त्वरण}, \vec{L} = \text{कोणीय संवेग}, \vec{p} = \text{रैखिक संवेग}, \vec{\tau} = \text{बल आघूर्ण}, \vec{f} = \text{बल}]$

$M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई वाली एक पतली एकसमान छड़ का उसके लंब समद्विभाजक के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_1$ है। छड़ को एक अर्धवृत्ताकार चाप के रूप में मोड़ा जाता है। अब अर्धवृत्ताकार चाप के केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण $I_2$ है। $I_1 : I_2$ का अनुपात होगा

$ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है जिसका केंद्र $O$ है। $\vec F_1, \vec F_2$ और $\vec F_3$ क्रमशः भुजाओं $AB, BC$ और $AC$ के अनुदिश कार्य करने वाले तीन बलों को दर्शाते हैं। यदि $O$ के परितः कुल बलाघूर्ण (टॉर्क) शून्य है,तो $\vec F_3$ का परिमाण क्या है?

$M = 40 \ kg$ द्रव्यमान का एक पिंड $80 \ kg$ द्रव्यमान और $1 \ m$ लंबाई वाले एक लंबे तख्ते के किनारे पर स्थित है,जिसे इस प्रकार धुरी पर रखा गया है कि वह संतुलन में रहे। धुरी से कितनी दूरी (लगभग) पर $100 \ kg$ का द्रव्यमान जोड़ा जाना चाहिए ताकि तख्ता $1 \ rad/s^2$ के कोणीय त्वरण के साथ घूमना शुरू कर दे?