$a \times (b \times c)$ किसके साथ समतलीय है?

एक त्रिभुज $ABC$ के लिए, मान लीजिए $\vec{p}=\vec{BC}$, $\vec{q}=\vec{CA}$ और $\vec{r}=\vec{BA}$ है। यदि $|\vec{p}|=2\sqrt{3}$, $|\vec{q}|=2$ और $\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है, जहाँ $\theta$, $\vec{p}$ और $\vec{q}$ के बीच का कोण है, तो $|\vec{p} \times (\vec{q}-3\vec{r})|^{2}+3|\vec{r}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0, a \times b = 0$ और $b \times c = 0$ है,तो $a \times c$ का मान क्या होगा?

यदि $C$ एक दिया गया शून्येतर अदिश है और $\overline{A}$ तथा $\overline{B}$ दिए गए शून्येतर सदिश हैं,इस प्रकार कि $\overline{A}$,$\overline{B}$ के लंबवत है। यदि सदिश $\overline{X}$ इस प्रकार है कि $\overline{A} \cdot \overline{X} = C$ और $\overline{A} \times \overline{X} = \overline{B}$,तो $\overline{X}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है और बिंदु $P$ का स्थिति सदिश $-\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ है। यदि बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $-2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$,$2\hat{i}+4\hat{j}-2\hat{k}$ और $-4\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ हैं,तो सदिश $\overline{AB}$ और $\overline{AC}$ के लंबवत सदिश पर सदिश $\overline{OP}$ का प्रक्षेप $......$ है।

$A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ और $C(0, 2, 1)$ बिंदुओं वाले समतल के लंबवत सदिश है