$a \times (b \times c)$ એ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$. ધારો કે $\vec{c}$ એવો સદિશ છે જે $\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})=\vec{b}+\lambda \vec{c}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સમાંતર ન હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(4 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$ અને $\overline{b}=\frac{1}{3}(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$ હોય,તો $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot \{(\bar{a} \times \bar{b}) \times (\bar{a}+2 \bar{b})\}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ છે. ધારો કે સદિશ $\vec{v}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ને સમાવતા સમતલમાં છે. જો $\vec{v}$ એ સદિશ $\vec{c}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ ને લંબ હોય અને $\vec{a}$ પર તેનો પ્રક્ષેપ $19 \text{ units}$ હોય,તો $|2 \vec{v}|^{2}$ ની કિંમત .... છે.

જો $\vec{a}, \vec{b},$ અને $\vec{c}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $|\vec{b}| = |\vec{c}|$,તો $[(\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \times (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = ...$

જો $u = i \times (a \times i) + j \times (a \times j) + k \times (a \times k),$ હોય તો