int sqrt{1+2 cot x(cot x+operatorname{cosec} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \sqrt{1+2 \cot x(\cot x+\operatorname{cosec} x)} \, dx$ છે. નિત્યસમ $1+\cot^2 x = \operatorname{cosec}^2 x$ નો ઉપયોગ કરીને, વ

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log \left|\sin \frac{x}{2}\right|+c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \sqrt{1+2 \cot x(\cot x+\operatorname{cosec} x)} \, dx$ છે. નિત્યસમ $1+\cot^2 x = \operatorname{cosec}^2 x$ નો ઉપયોગ કરીને, વર્ગમૂળની અંદરના પદનું વિસ્તરણ કરતા: $I = \int \sqrt{1+2 \cot^2 x + 2 \operatorname{cosec} x \cot x} \, dx$. $1+\cot^2 x = \operatorname{cosec}^2 x$ હોવાથી, $1 = \operatorname{cosec}^2 x - \cot^2 x$ થાય. આ કિંમત મૂકતા: $I = \int \sqrt{\operatorname{cosec}^2 x - \cot^2 x + 2 \cot^2 x + 2 \operatorname{cosec} x \cot x} \, dx$ $I = \int \sqrt{\operatorname{cosec}^2 x + \cot^2 x + 2 \operatorname{cosec} x \cot x} \, dx$ $I = \int \sqrt{(\operatorname{cosec} x + \cot x)^2} \, dx$ $I = \int (\operatorname{cosec} x + \cot x) \, dx$ દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = \ln |\operatorname{cosec} x - \cot x| + \ln |\sin x| + c$ $I = \ln |(\operatorname{cosec} x - \cot x) \sin x| + c$ $I = \ln |1 - \cos x| + c$ નિત્યસમ $1 - \cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \ln |2 \sin^2 \frac{x}{2}| + c = \ln 2 + 2 \ln |\sin \frac{x}{2}| + c$ અહીં $\ln 2$ અચળ હોવાથી, તેને $c$ માં સમાવી શકાય છે: $I = 2 \ln |\sin \frac{x}{2}| + c$.

$\int \sqrt{1+2 \cot x(\cot x+\operatorname{cosec} x)} \, dx =$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{(2-x)^{2}+1}}$

$\int \frac{1 + \tan x \tan(x + a)}{\tan x \tan(x + a)} dx =$

$\int \frac{x^8-9 x^2+18}{x^4-3 x^2+3} d x=$

જો $\int \frac{dx}{32-2x^2} = A \log(4-x) + B \log(4+x) + c$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int {\frac{{a{x^{ - 2}} + b{x^{ - 1}} + c}}{{{x^{ - 3}}}}} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module