વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{(2-x)^{2}+1}}$

(A) ધારો કે $2-x=t$.
તેથી,$-dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $dx = -dt$.
આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:
$\int \frac{1}{\sqrt{(2-x)^{2}+1}} dx = -\int \frac{1}{\sqrt{t^{2}+1}} dt$.
પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{1}{\sqrt{x^{2}+a^{2}}} dx = \log |x + \sqrt{x^{2}+a^{2}}| + C$ નો ઉપયોગ કરતા:
$= -\log |t + \sqrt{t^{2}+1}| + C$.
હવે $t = 2-x$ પાછું મૂકતા:
$= -\log |2-x + \sqrt{(2-x)^{2}+1}| + C$.
કારણ કે $-\log|u| = \log|1/u|$,આને નીચે મુજબ લખી શકાય:
$= \log \left| \frac{1}{(2-x) + \sqrt{x^{2}-4x+5}} \right| + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.