જો int frac{1}{1 + sin x} dx = tan(f(x)) + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને સંકલન $\int \frac{1}{1 + \sin x} dx$ આપેલ છે. અંશ અને છેદને $(1 - \sin x)$ વડે ગુણતા:$\int \frac{1 - \sin x}{1 - \sin^2 x} dx = \int \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપણને સંકલન $\int \frac{1}{1 + \sin x} dx$ આપેલ છે. અંશ અને છેદને $(1 - \sin x)$ વડે ગુણતા:$\int \frac{1 - \sin x}{1 - \sin^2 x} dx = \int \frac{1 - \sin x}{\cos^2 x} dx = \int (\sec^2 x - \sec x 	an x) dx = 	an x - \sec x + c$. વૈકલ્પિક રીતે,અડધા ખૂણાના નિત્યસમ $\sin x = \cos(\frac{\pi}{2} - x)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\int \frac{1}{1 + \cos(\frac{\pi}{2} - x)} dx = \int \frac{1}{2 \cos^2(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2})} dx = \frac{1}{2} \int \sec^2(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}) dx$. આનું સંકલન કરતા,આપણને $\frac{1}{2} \cdot \frac{	an(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2})}{-\frac{1}{2}} + c = -	an(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}) + c = 	an(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}) + c$ મળે છે. આને $	an(f(x)) + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}$ મળે છે. તેથી,$f'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2}$. આમ,$f'(0) = \frac{1}{2}$.

જો $\int \frac{1}{1 + \sin x} dx = \tan(f(x)) + c$ હોય,તો $f'(0) =$

Similar Questions

$f^{\prime}(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ અને $f(0) = \frac{1}{3}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

જો $\int \frac{dx}{x^2+2x+2}=f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $f(x)$ એ $\cos^3 x$ નું અનિયત સંકલન છે.
વિધાન $1$: $f(x)$ એ $\pi$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે.
વિધાન $2$: $\cos^3 x$ એ આવર્તી વિધેય છે.

વિધેય $\sin (ax+b) \cos (ax+b)$ નું સંકલન કરો.

$\int(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}) dx =f(x)+c$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે. જો $\frac{5 \pi}{2}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module