int(sqrt{1-sin x}+sqrt{1+sin x}) dx =f(x)+c, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $I = \int(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}) dx$.
કારણ કે $1-\sin x = (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2$ અને $1+\sin x = (\cos \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $I = \int(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}) dx$.
કારણ કે $1-\sin x = (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2$ અને $1+\sin x = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2$, તેથી $\sqrt{1-\sin x} = |\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}|$ અને $\sqrt{1+\sin x} = |\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}|$.
$\frac{5 \pi}{2} < x < \frac{7 \pi}{2}$ માટે, $\frac{5 \pi}{4} < \frac{x}{2} < \frac{7 \pi}{4}$ થાય.
આ અંતરાલમાં, $\cos \frac{x}{2} < 0$ અને $\sin \frac{x}{2} < 0$, અને ખાસ કરીને $\cos \frac{x}{2} < \sin \frac{x}{2}$ છે.
તેથી, $\sqrt{1-\sin x} = \sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}$ અને $\sqrt{1+\sin x} = -(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})$.
$I = \int (\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}) dx = \int -2 \cos \frac{x}{2} dx = -4 \sin \frac{x}{2} + C$.
તેથી $f(x) = -4 \sin \frac{x}{2}$.
ત્યારબાદ $f'(x) = -2 \cos \frac{x}{2}$.
$f'(\frac{8 \pi}{3}) = -2 \cos \frac{4 \pi}{3} = -2 (-\frac{1}{2}) = 1$.

$\int(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}) dx =f(x)+c$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે. જો $\frac{5 \pi}{2}$

Similar Questions

જો $u$ અને $v$ એ $x$ ના વિધેયો હોય, તો $\int \frac{1}{v^3} (uv \frac{du}{dx} - u^2 \frac{dv}{dx}) dx =$

$\int \frac{dx}{\cos x - \sin x}$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $\frac{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x}$ નું સંકલન શોધો.

સંકલન શોધો: $\int \left(\frac{8^{1+x}+4^{1+x}}{2^{2x}}\right) dx$

$\int \frac{\sin 2x}{\sin 5x \sin 3x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module