int e^x left( frac{sec^2 x + tan x - cot x}{s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int e^x \left( \frac{\sec^2 x + 	an x - \cot x}{\sin x} ight) dx$.આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ ફરીથી લખી શકીએ:$I = \int e^x \left( \fr

Vedclass · Accepted Answer

$e^x(\operatorname{cosec} x + \sec x) + c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int e^x \left( \frac{\sec^2 x + 	an x - \cot x}{\sin x} ight) dx$.આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ ફરીથી લખી શકીએ:$I = \int e^x \left( \frac{\sec^2 x}{\sin x} + \frac{	an x}{\sin x} - \frac{\cot x}{\sin x} ight) dx$$I = \int e^x \left( \sec^2 x \operatorname{cosec} x + \sec x - \cot x \operatorname{cosec} x ight) dx$નિત્યસમ $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int e^x \left( \operatorname{cosec} x(1 + 	an^2 x) + \sec x - \cot x \operatorname{cosec} x ight) dx$$I = \int e^x \left( \operatorname{cosec} x + \operatorname{cosec} x 	an^2 x + \sec x - \cot x \operatorname{cosec} x ight) dx$કારણ કે $\operatorname{cosec} x 	an^2 x = \frac{1}{\sin x} \cdot \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} = \frac{\sin x}{\cos^2 x} = \sec x 	an x$, તેથી પદ આ મુજબ બને છે:$I = \int e^x \left( (\operatorname{cosec} x - \cot x \operatorname{cosec} x) + (\sec x + \sec x 	an x) ight) dx$આ $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + c$ ના સ્વરૂપમાં છે.અહીં, $f(x) = \operatorname{cosec} x + \sec x$ અને $f'(x) = -\operatorname{cosec} x \cot x + \sec x 	an x$ છે.તેથી, $I = e^x(\operatorname{cosec} x + \sec x) + c$.આમ, વિકલ્પ $(D)$ સાચો છે.

$\int e^x \left( \frac{\sec^2 x + \tan x - \cot x}{\sin x} \right) dx =$

Similar Questions

$\int {{e^x} \left[ \frac{1 + x \log x}{x} \right] \, dx} = $

$\int \frac{3^x(x \log 3-1)}{x^2} d x=$

$\int \frac{(\log x-1)^2}{\left[1+(\log x)^2\right]^2} d x=$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો $\int e^{\alpha x}\left(\frac{1-\beta \sin x}{1-\cos x}\right) d x=-e^x \cot \frac{x}{2}+c$ હોય, તો $\frac{\alpha^2+\beta^2}{2 \alpha \beta}=$

$\int 2^{x} [f^{\prime}(x) + f(x) \log 2] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module