int 2^{x} [f^{prime}(x) + f(x) log 2] , dx ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int 2^{x} [f^{\prime}(x) + f(x) \log 2] \, dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે બે વિધેયોના ગુણાકારનું વિકલન ગુણાકારના નિયમ દ્વારા મળે છે: $\frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$2^{x} f(x) + C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int 2^{x} [f^{\prime}(x) + f(x) \log 2] \, dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે બે વિધેયોના ગુણાકારનું વિકલન ગુણાકારના નિયમ દ્વારા મળે છે: $\frac{d}{dx} [u(x)v(x)] = u(x)v^{\prime}(x) + v(x)u^{\prime}(x)$.વિધેય $g(x) = 2^{x} f(x)$ ધ્યાનમાં લો.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $g(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$g^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(2^{x}) \cdot f(x) + 2^{x} \cdot \frac{d}{dx}(f(x))$$g^{\prime}(x) = 2^{x} \log 2 \cdot f(x) + 2^{x} f^{\prime}(x)$$g^{\prime}(x) = 2^{x} [f^{\prime}(x) + f(x) \log 2]$.અહીં સંકલ્ય એ $g(x)$ નું વિકલિત હોવાથી, આપણને મળે છે:$I = \int g^{\prime}(x) \, dx = g(x) + C = 2^{x} f(x) + C$.

$\int 2^{x} [f^{\prime}(x) + f(x) \log 2] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int e^{x / 2}\left(\frac{2+\sin x}{1+\cos x}\right) d x=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $e^{x} \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right)$

$\int \frac{x e^{x} d x}{(1+x)^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_2^{e}\left[\frac{1}{\log x}-\frac{1}{(\log x)^2}\right] dx = a+\frac{b}{\log 2}$ હોય,તો:

$\int e^x \cdot \sec x(1+\tan x) \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module