$\int e^x \cdot \sec x(1+\tan x) \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}(1 + x\log x)\,dx} = $

$\int \frac{(x-1) e^{x}}{(x+1)^{3}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{x}\left(\frac{1-x}{1+x^{2}}\right)^{2} \,d x=$

વિધાન $(A)$: $\int_2^e \left(\frac{1}{\log_e x} - \frac{1}{(\log_e x)^2}\right) dx = e - 2 \log_2 e$
કારણ $(R)$: $\int_a^b e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^b f(b) - e^a f(a)$

જો $\int e^x(x^3+x^2-x+4) dx = e^x f(x) + c$ હોય, તો $f(1) =$ શું થાય?