વિધાન (A): int_2^e left(frac{1}{log_e x} - fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધાન: ધારો કે $I = \int_2^e \left(\frac{1}{\log_e x} - \frac{1}{(\log_e x)^2}\right) dx$. ધારો કે $\log_e x = y$,તેથી $x = e^y$ અને $dx = e^y dy$

Vedclass · Accepted Answer

$A$ અને $R$ બંને સાચા છે,$R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) વિધાન: ધારો કે $I = \int_2^e \left(\frac{1}{\log_e x} - \frac{1}{(\log_e x)^2}\right) dx$. ધારો કે $\log_e x = y$,તેથી $x = e^y$ અને $dx = e^y dy$. જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $y = \log_e 2$. જ્યારે $x = e$,ત્યારે $y = 1$. સંકલનમાં કિંમતો મૂકતા: $I = \int_{\log_e 2}^1 e^y \left(\frac{1}{y} - \frac{1}{y^2}\right) dy$. સૂત્ર $\int e^y (f(y) + f'(y)) dy = e^y f(y) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(y) = \frac{1}{y}$ અને $f'(y) = -\frac{1}{y^2}$. $I = \left[ e^y \cdot \frac{1}{y} \right]_{\log_e 2}^1 = \left( e^1 \cdot \frac{1}{1} \right) - \left( e^{\log_e 2} \cdot \frac{1}{\log_e 2} \right) = e - \frac{2}{\log_e 2} = e - 2 \log_2 e$. કારણ $(R)$ એ પ્રમાણિત સૂત્ર $\int_a^b e^x (f(x) + f'(x)) dx = [e^x f(x)]_a^b$ આપે છે,જે સાચું છે. આમ,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

વિધાન $(A)$: $\int_2^e \left(\frac{1}{\log_e x} - \frac{1}{(\log_e x)^2}\right) dx = e - 2 \log_2 e$
કારણ $(R)$: $\int_a^b e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^b f(b) - e^a f(a)$

Similar Questions

સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x}\left(\log _{e} x+\frac{x+1}{x}\right) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int \frac{1+\sin (\log x)}{1+\cos (\log x)} d x=$

$\int 2^{x} [f^{\prime}(x) + f(x) \log 2] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \left[ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right]^2 dx = $

$\int e^{-x}(x^3-2x^2+3x-4) dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન $(A)$: $\int_2^e \left(\frac{1}{\log_e x} - \frac{1}{(\log_e x)^2}\right) dx = e - 2 \log_2 e$ કારણ $(R)$: $\int_a^b e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^b f(b) - e^a f(a)$