int left[ frac{log x - 1}{1 + (log x)^2} righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \left[ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right]^2 dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. સંકલન આ મુજબ થશે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{1 + (\log x)^2} + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \left[ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right]^2 dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int \left[ \frac{t - 1}{1 + t^2} \right]^2 e^t dt = \int e^t \left[ \frac{t^2 - 2t + 1}{(1 + t^2)^2} \right] dt$. અંશને $(t^2 + 1) - 2t$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int e^t \left[ \frac{t^2 + 1}{(1 + t^2)^2} - \frac{2t}{(1 + t^2)^2} \right] dt = \int e^t \left[ \frac{1}{1 + t^2} - \frac{2t}{(1 + t^2)^2} \right] dt$. આ $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + c$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $f(t) = \frac{1}{1 + t^2}$. આમ,$I = e^t \left( \frac{1}{1 + t^2} \right) + c$. $t = \log x$ પાછું મૂકતા,$I = \frac{x}{1 + (\log x)^2} + c$ મળે.

$\int \left[ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right]^2 dx = $

Similar Questions

વિધાન $(A)$: $\int_2^e \left(\frac{1}{\log_e x} - \frac{1}{(\log_e x)^2}\right) dx = e - 2 \log_2 e$
કારણ $(R)$: $\int_a^b e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^b f(b) - e^a f(a)$

$\int_{\alpha+1}^{\alpha} \frac{e^x(\alpha-x)}{(x-\alpha+1)^2} dx =$

$\int e^{\tan x}(\sec^2 x + \sec^3 x \sin x) dx =$

$\int e^x \left( \frac{x+5}{(x+6)^2} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int {{e^x}(1 + \tan x + {{\tan }^2}x)\,dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module