int_{alpha+1}^{alpha} frac{e^x(alpha-x)}{(x-a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{\alpha+1}^{\alpha} \frac{e^x(\alpha-x)}{(x-\alpha+1)^2} dx$. $u = x - \alpha + 1$ આદેશ લેતા,$du = dx$ મળે. જ્યારે $x = \alpha+1

Vedclass · Accepted Answer

$e^{\alpha} \left(\frac{e-2}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{\alpha+1}^{\alpha} \frac{e^x(\alpha-x)}{(x-\alpha+1)^2} dx$. $u = x - \alpha + 1$ આદેશ લેતા,$du = dx$ મળે. જ્યારે $x = \alpha+1$,ત્યારે $u = 2$. જ્યારે $x = \alpha$,ત્યારે $u = 1$. વળી,$\alpha - x = 1 - u$. તેથી,$I = \int_{2}^{1} \frac{e^{u+\alpha-1}(1-u)}{u^2} du = e^{\alpha-1} \int_{2}^{1} e^u \left(\frac{1}{u^2} - \frac{1}{u}\right) du$. સૂત્ર $\int e^u (f(u) + f'(u)) du = e^u f(u) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(u) = -\frac{1}{u}$ અને $f'(u) = \frac{1}{u^2}$. $I = e^{\alpha-1} \left[ e^u \left(-\frac{1}{u}\right) \right]_{2}^{1} = e^{\alpha-1} \left[ -e^1 + \frac{e^2}{2} \right] = e^{\alpha-1} \left[ \frac{e^2 - 2e}{2} \right] = e^{\alpha} \left( \frac{e-2}{2} \right)$.

$\int_{\alpha+1}^{\alpha} \frac{e^x(\alpha-x)}{(x-\alpha+1)^2} dx =$

Similar Questions

$\int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^x(x+1)^2 dx=$

$\int e^{x}(x^{5}+5x^{4}+1)dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{(x-3) e^{x}}{(x-1)^{3}}$

ધારો કે $f(t) = \int \left( \frac{1 - \sin(\ln t)}{1 - \cos(\ln t)} \right) dt$, $t > 1$ માટે. જો $f(e^{\pi/2}) = -e^{\pi/2}$ અને $f(e^{\pi/4}) = \alpha e^{\pi/4}$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module