ધારો કે f(t) = int left( frac{1 - sin(ln t)}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\ln t = x$, તેથી $t = e^x$ અને $dt = e^x dx$. સંકલનમાં આ કિંમતો મૂકતા:$f(t) = \int \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} e^x dx = \int \frac{1 -

Vedclass · Accepted Answer

$-1 - \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\ln t = x$, તેથી $t = e^x$ અને $dt = e^x dx$. સંકલનમાં આ કિંમતો મૂકતા:$f(t) = \int \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} e^x dx = \int \frac{1 - 2\sin(x/2)\cos(x/2)}{2\sin^2(x/2)} e^x dx$$f(t) = \int \left( \frac{1}{2}\csc^2(x/2) - \cot(x/2) \right) e^x dx$નિત્યસમ $\int e^x (g(x) + g'(x)) dx = e^x g(x) + C$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $g(x) = -\cot(x/2)$ અને $g'(x) = \frac{1}{2}\csc^2(x/2)$ છે:$f(t) = -e^x \cot(x/2) + C = -t \cot(\frac{\ln t}{2}) + C$આપેલ છે કે $f(e^{\pi/2}) = -e^{\pi/2} \cot(\pi/4) + C = -e^{\pi/2} + C = -e^{\pi/2}$, તેથી $C = 0$.આમ, $f(t) = -t \cot(\frac{\ln t}{2})$.$f(e^{\pi/4}) = -e^{\pi/4} \cot(\pi/8) = -e^{\pi/4} (\sqrt{2} + 1)$.$f(e^{\pi/4}) = \alpha e^{\pi/4}$ સાથે સરખાવતા, આપણને $\alpha = -(1 + \sqrt{2}) = -1 - \sqrt{2}$ મળે છે.

ધારો કે $f(t) = \int \left( \frac{1 - \sin(\ln t)}{1 - \cos(\ln t)} \right) dt$, $t > 1$ માટે. જો $f(e^{\pi/2}) = -e^{\pi/2}$ અને $f(e^{\pi/4}) = \alpha e^{\pi/4}$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int e^x \left( \log x + \frac{1}{x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int 2^{x} [f^{\prime}(x) + f(x) \log 2] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int {{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}} \left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x e^{x}}{(1+x)^{2}}$

જો $\int e^{\sin x} \cdot \left[ \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} \right] dx = e^{\sin x} f(x) + c$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module