વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{(x-3) e^{x}}{(x-1)^{3}}$

આપણે સંકલન $I = \int \frac{(x-3) e^{x}}{(x-1)^{3}} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.
અંશને $(x-1-2)$ તરીકે લખો:
$I = \int e^{x} \left\{ \frac{x-1-2}{(x-1)^{3}} \right\} dx$
અપૂર્ણાંકને અલગ કરો:
$I = \int e^{x} \left\{ \frac{x-1}{(x-1)^{3}} - \frac{2}{(x-1)^{3}} \right\} dx = \int e^{x} \left\{ \frac{1}{(x-1)^{2}} - \frac{2}{(x-1)^{3}} \right\} dx$
ધારો કે $f(x) = \frac{1}{(x-1)^{2}}$. તો,$f'(x) = -2(x-1)^{-3} = \frac{-2}{(x-1)^{3}}$.
પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^{x} \{f(x) + f'(x)\} dx = e^{x} f(x) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:
$I = e^{x} \left( \frac{1}{(x-1)^{2}} \right) + C = \frac{e^{x}}{(x-1)^{2}} + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.