int e^x left( frac{1 - sin x}{1 - cos x} righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$1 - \sin x = 1 -

Vedclass · Accepted Answer

$-e^x \cot \frac{x}{2} + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$1 - \sin x = 1 - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ અને $1 - \cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int e^x \left( \frac{1 - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} - \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{2} \operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2} - \cot \frac{x}{2} \right) dx$. ધારો કે $f(x) = -\cot \frac{x}{2}$. તો $f'(x) = -(-\operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2}) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2}$. સંકલન $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + c$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,$I = e^x (-\cot \frac{x}{2}) + c = -e^x \cot \frac{x}{2} + c$.

$\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$I = \int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{x / 2}\left(\frac{2+\sin x}{1+\cos x}\right) d x=$

$\int e^x \frac{x^2+1}{(x+1)^2} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\alpha+1}^{\alpha} \frac{e^x(\alpha-x)}{(x-\alpha+1)^2} dx =$

સંકલન શોધો: $\int {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}} \left( {x + \sqrt x } \right)dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module