int e^{x / 2}left(frac{2+sin x}{1+cos x}right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે સંકલન $I = \int e^{x / 2} \left( \frac{2 + \sin x}{1 + \cos x} ight) dx$ છે. અડધા ખૂણાના સૂત્રો $\sin x = \frac{2 	an(x/2)}{1 + 	an^

Vedclass · Accepted Answer

$2 e^{x / 2} 	an \left(\frac{x}{2}ight)+c$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે સંકલન $I = \int e^{x / 2} \left( \frac{2 + \sin x}{1 + \cos x} ight) dx$ છે. અડધા ખૂણાના સૂત્રો $\sin x = \frac{2 	an(x/2)}{1 + 	an^2(x/2)}$ અને $1 + \cos x = 2 \cos^2(x/2)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સંકલ્યને સરળ બનાવી શકીએ છીએ: $\frac{2 + \sin x}{1 + \cos x} = \frac{2}{2 \cos^2(x/2)} + \frac{2 	an(x/2)}{(1 + 	an^2(x/2)) \cdot 2 \cos^2(x/2)}$ $= \sec^2(x/2) + 	an(x/2)$. તેથી,$I = \int e^{x/2} (\sec^2(x/2) + 	an(x/2)) dx$. ધારો કે $u = x/2$,તો $du = dx/2$,એટલે કે $dx = 2du$. $I = \int e^u (\sec^2 u + 	an u) \cdot 2 du = 2 \int e^u (	an u + \sec^2 u) du$. કારણ કે $\frac{d}{du}(	an u) = \sec^2 u$,સૂત્ર $\int e^u (f(u) + f'(u)) du = e^u f(u) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = 2 e^u 	an u + c = 2 e^{x/2} 	an(x/2) + c$. આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

$\int e^{x / 2}\left(\frac{2+\sin x}{1+\cos x}\right) d x=$

Similar Questions

$\int \left( {1 + x - \frac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}}\,dx = $

વિધાન $(A)$: $\int_2^e \left(\frac{1}{\log_e x} - \frac{1}{(\log_e x)^2}\right) dx = e - 2 \log_2 e$
કારણ $(R)$: $\int_a^b e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^b f(b) - e^a f(a)$

$\frac{dy}{dx} = e^x(\sin x + \cos x)$ નો ઉકેલ શોધો.

$\int {{e^x}[\tan x - \log (\cos x)]\,dx = }$

જો $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module